Question

．（本小题满分16分）

函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；

（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．

Answer

【解析】
（1）令，得，且，

∴函数图像恒过定点．                …………………………2分

（2）当时，，

∴，即，

令，得．

x

(0，1)

1

（1，＋∞）

－

0

＋

f(x)

极小值

∴，

∵在）上有解，

∴，即，∴实数b的取值范围为．…………………9分

（3），即，令，

由题意可知，对任意，在恒成立，

即在恒成立．

∵，令，得（舍）或．

列表如下：

x

(0，)

（，＋∞）

－

0

＋

h(x)

极小值

∴，解得．

∴m的最小值为．                                 …………………16分

【解析】略