.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
求证:对于任意的正整数,必可表示成的形式,其中.
.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个.
(1)求取出的数满足条件:“对任意的正整数,至少存在另一个正整数
,且,使得”的概率;
(2)记为组成该数的相同数字的个数的最大值,求的概率分布列和数学期望.
.选修4—4:极坐标与参数方程
将参数方程为参数化为普通方程.
选修4—1:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应
的一个特征向量,试求矩阵A.
.(本小题满分16分)
数列中,,,且.
(1)求及的通项公式;
(2)设是中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出和关于的一个表达式,并给出证明;
(3)证明:对一切,.
.(本小题满分16分)
函数,其中为常数.
(1)证明:对任意,函数图像恒过定点;
(2)当时,不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)若对任意时,函数在定义域上恒单调递增,求的最小值.