Question

设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

Answer

（1）因为对任意的，都有，

所以，；                            

（2）因为存在，使得，

所以或，

设所有这样的为，

不妨设，则（否则）；

同理，若，则，

这说明的值由的值（2或2）确定，      

又其余的对相邻的数每对的和均为0，

所以，                   

．

【解析】略