已知椭圆C：＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A、B...

已知椭圆C：＋y²＝1，过点(m,0)作圆x²＋y²＝1的切线l交椭圆G于A、B两点．

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值

6ec8aac122bd4f6e

【解析】（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆C的焦点坐标为，离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由；设A、B两点的坐标分别为，则；又由l与圆 ∴ 由于当时，因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. 【解析】略

考点分析：

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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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（2）求S的最大值及相应θ的值

1. 6ec8aac122bd4f6e

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