Question

（本小题满分16分）

设，，函数

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域

（3）设 ，求的最小值

Answer

【解析】
（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：

，                                …………………………4分

解得：                               …………………………5分

   （2）对任意都有，所以图像关于直线对称，

所以，得．                        …………………………7分

所以为上减函数． 

；．故时，值域为．                                

…………………………9分         

   （3）令，则

（i）当时，，

当，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

                                                …………………………12分

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．…………………………15分

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为．        …………………………16分

【解析】略