Question

（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

(1)求证：；

(2)求证：平面平面.

Answer

【解析】
(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM    ……………2分

∵E, G分别为棱的中点，

∴四边形ABGE为平行四边形，

∴点M为BE的中点，               ……………4分

而点F为AC的中点，∴FM∥CG

∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分

(2因为三棱柱是直三棱柱，,

∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1

∴A1C1⊥CG,                       ….…………….………10分

又∵，∴CG⊥面A1C1G

由（1）知，FM∥CG

∴FM⊥面A1C1G,                      …………….…………………12分

而面BEF, ∴平面平面       . .…………………14分

【解析】略