Question

（本小题满分16分）

已知函数，，其中，，且。

(1)若1是关于的方程的一个解，求的值；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围；

(3)当时，函数的最小值为，求的解析式.

Answer

（Ⅰ）由题意得，即，解得．（2分）

（Ⅱ）不等式f(x)≥g(x)恒成立，即loga(x+1)≥loga(2x+t) (x∈[0,15])恒成立，

它等价于≤2x+t(x∈[0,15])，即t≥-2x (x∈[0,15])恒成立．…………6分

令＝u (x∈[0,15])，则u∈[1, 4]，，

-2x＝，当时，-2x最大值为1，

∴t≥1为实数t的取值范围．………………………………………………………8分

（Ⅲ）F(x)=2g(x)-f(x) =4loga(2x+t) - loga(x+1)．

同令＝z (x∈[0,15])，则z∈[1, 2]，，

∴，z∈[1, 2]，…………………………10分

设，z∈[1, 2]，则．

令，得．

∵，∴，

当时，；当，．

故，……………………………………………12分

且的最大值只能在或处取得．

而，，

∴，

当时，，，

当时，，，

∴……………………………………………………14分

∴当时，；

当时，……………………………………16分

【解析】略