Question

如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在上找一点，使得平面.

Answer

（Ⅰ）证：因为PA⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分

（Ⅱ）证：因为,A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，

故平面平面……………………………………………9分

（Ⅲ）过点作∥交于，再过作∥交于,连结。

由∥,平面,得∥平面；

由∥，平面，得∥平面，

又，所以平面∥平面…………………………12分

再分别取、的中点、，连结、，易知是的中点，是的中点，

从而当点满足时，有平面。

【解析】略