Question

（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明：在，∵AC=2BC=4, 

∴，∴，∴

     由已知， ∴

     又∵  …………5分

（2）证明：取AC的中点M，连结

在,

而，∴直线FM//平面ABE

在矩形中，E、M都是中点，∴

   而，∴直线

又∵  ∴

故              …………………………10分

（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）

（3）取的中点，连结，则且，

由（1），∴，

     ∵P是BE的中点，

     ∴…………………………………14分

【解析】略