Question

（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm³）

（1）求出x 与 y 的关系式；

（2）求该铁皮盒体积V的最大值；

Answer

⑴由题意得，

即，．  ……………………………………………6分

   ⑵铁皮盒体积，………………10分

，令，得，    ……………………………12分

因为，，是增函数；

，，是减函数，

所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．

答：该铁皮盒体积的最大值是．         ……………………14分

【解析】略