Question

（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ　

（1）求ｐ，ｑ的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

Answer

⑴由题意，知即解之得 …………… 4分

⑵由⑴知，，①

当时，，②

①②得，，…………………………………………………… 6分

又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，

所以．…………………………………………………………………… 8分

⑶由⑵得，，由，得

，即，……………………… 10分

即，因为，所以，

所以，且，

因为，所以或或．……………………………………………… 12分

当时，由得，，所以；

当时，由得，，所以或；

当时，由得，，所以或或，

综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：

．…………………………………………… 16分

【解析】略