（本小题满分10分）
已知函数
（1） 当
时，求函数
的最大值；
（2）当
时，设点
、
是函数
的图象上任意不同的两点，求证：直线
的斜率
.
（本小题满分10分）
设
给定数列
，
（1）求证：
（2）求证：数列是单调递减数列.
（本小题满分10分）
解关于
的不等式：
（本小题满分10分）
设等差数列满足
其前
项和为
，求的最小值.
（本小题满分16分）
设函数
且
其中
是自然对数的底数.
（1） 求
与
的关系；
（2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围.
（3）设
若存在
使得
成立，求实数的取值范围.
（本小题满分16分）
已知数列
的前
项和
数列
是正项等比数列，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，是否存在正整数
，使得对一切
，都有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
