Question

已知，当时，的值域为且.

（1）若求的最小值；

（2）若求的值；

（3）若且，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）∵，∴在区间上单调递增，∴，  ┄┄3分

   ∴当时，即的最小值是；  ┄┄5分

   （Ⅱ）解法一

         ∵当时，在上单调递减，在上单调递增，

     ∴                      ┄┄┄6分

   ①当，即时，在单调递增，

 ∴，（舍去）；

   ②当，即时，的最小值是，

 ∴，（舍去）；

   ③当，即时， 在单调递减，

 ∴，．                                        ┄┄┄9分

   综上可得：．                                            ┄┄┄10分

解法二

当时，恒成立，即恒成立，

∴；                        ┄┄┄7分

当时，恒成立，即恒成立，

∴；                         ┄┄┄9分

   综上可得：．                                           ┄┄┄10分

（Ⅲ）①若，即时，在单调递增，

    ∴，无解；              ┄┄┄11分

  ②当即时在递减，在递增，

     ∴

                                             ┄┄┄13分

  ③当，即时，函数在区间上单调递减，

    ∴，无解；                  ┄┄┄14分

      综上可得：                                     ┄┄┄16分

【解析】略