Question

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；

(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

Answer

(1) 证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.

同理BD∥EH，又EH＝FG，  所以四边形EFGH为平行四边形，  所以HG∥EF.

又HG⊄平面ABC，EF⊂平面ABC，  所以HG∥平面ABC.    (6分)

(2) 【解析】
在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，

在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，

连结EQ，则EQ即为所求线段．   (10分)

【解析】略