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已知,为虚数单位,且,则 ▲ .

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e        .  

 

4 【解析】略
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考点分析:
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(本题满分10分)已知6ec8aac122bd4f6e

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数;

(2)证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分10分)抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示6ec8aac122bd4f6e

 

纪念币

A

B

C

概率

6ec8aac122bd4f6e

a

a

 

将这三枚纪念币同时抛掷一次,设6ec8aac122bd4f6e表示出现正面向上的纪念币的个数。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望;

(2)在概率6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e的值最大,求a的最大值。

 

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(本题满分10分)曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e为参数),M是曲线6ec8aac122bd4f6e上的动点,且M是线段OP的中点,P点的轨迹为曲线6ec8aac122bd4f6e,直线l的方程为6ec8aac122bd4f6e,直线l与曲线6ec8aac122bd4f6e交于A,B两点。

(1)求曲线6ec8aac122bd4f6e的普通方程;

(2)求线段AB的长。

 

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(本题满分10分)

已知二阶矩阵M有特征值6ec8aac122bd4f6e及对应的一个特征向量6ec8aac122bd4f6e,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。

(1)求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值;

(2)求直线6ec8aac122bd4f6e在矩阵M的作用下的直线6ec8aac122bd4f6e的方程。

 

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(本题满分16分)

对于数列6ec8aac122bd4f6e,如果存在一个正整数6ec8aac122bd4f6e,使得对任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)都有6ec8aac122bd4f6e成立,那么就把这样一类数列6ec8aac122bd4f6e称作周期为6ec8aac122bd4f6e的周期数列,6ec8aac122bd4f6e的最小值称作数列6ec8aac122bd4f6e的最小正周期,以下简称周期.例如当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是周期为6ec8aac122bd4f6e的周期数列,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是周期为6ec8aac122bd4f6e的周期数列.

(1)设数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e不同时为0),求证:数列6ec8aac122bd4f6e是周期为6ec8aac122bd4f6e的周期数列,并求数列6ec8aac122bd4f6e的前2012项的和6ec8aac122bd4f6e

(2)设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

①若6ec8aac122bd4f6e,试判断数列6ec8aac122bd4f6e是否为周期数列,并说明理由;

②若6ec8aac122bd4f6e,试判断数列6ec8aac122bd4f6e是否为周期数列,并说明理由;

(3)设数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,试问是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使对任意的6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围;不存在,说明理由.

 

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