已知,为虚数单位,且,则 ▲ .
(本题满分10分)已知。
(1)若,求的展开式中的系数;
(2)证明:。
(本题满分10分)抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示;
纪念币 |
A |
B |
C |
概率 |
a |
a |
将这三枚纪念币同时抛掷一次,设表示出现正面向上的纪念币的个数。
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率中,若的值最大,求a的最大值。
(本题满分10分)曲线的参数方程为(其中为参数),M是曲线上的动点,且M是线段OP的中点,P点的轨迹为曲线,直线l的方程为,直线l与曲线交于A,B两点。
(1)求曲线的普通方程;
(2)求线段AB的长。
(本题满分10分)
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。
(1)求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值;
(2)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。
(本题满分16分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.
(1)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.