(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①
求证:圆心在定直线
上；
②
圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
（本小题满分15分）
设等差数列
的前
项和为
且
．（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列
的通项公式为
（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分15分）
如图所示，一科学考察船从港口
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在离港口
（
为正常数）海里的北偏东
角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中
，
．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（
）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
⑴ 求S关于m的函数关系式
；
⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
（本小题满分14分）
1．（本题满分14分）如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分14分）
设
的内角
所对的边分别为
.已知
，
，
.
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）求
的值.
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的值域恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数
是
上的正函数，则实数
的取值范围 ▲
.
