Question

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

 

Answer

（1）因为平面，所以，

又，所以平面，所以．

由三视图可得，在中，，为中点，所以，

所以平面，

（2）由三视图可得，

由⑴知，平面，

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

所以，所求三棱锥的体积．

（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．

因为为中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，

连接，，四边形的对角线互相平分，

所以为平行四边形，所以，又平面，

所以在直角中，．

【解析】略