Question

（本题满分12分）

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

 (1)求证：AE⊥BE.

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段

Answer

证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，  所以AE⊥BC.

又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，

又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.

又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分

(2)取DE的中点P，连结PA、PN，因为点N为线段CE的中点，

所以PN∥DC，且PN＝DC.

又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，

所以AM∥DC，且AM＝DC，

所以PN∥AM，且PN＝AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP.

而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，   所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

【解析】略