Question

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)在区域  内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

Answer

【解析】
要使函数f(x)＝ax2－2bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数，须有对称轴

且a>0………………………………………………………………….2分

分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，有（－2，－1），（－2，1），（－2，2），（1，－1），（1，1），（1，2），（2，－1），（2，1），（2，2）共9个

其中符合要求的有（1，－1），（1，1），（2，1）（2，－1），（2，2）共5个。   ……………5分

设“能使函数函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的事件为A，则P（A）=5/9    ….2分

（2）设“在区域内任限一个点（a,b）,能使函数函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的事件为B，则P(B)=1/2

【解析】略