（本小题满分14分）设
（e为自然对数的底）。
（1）求p与q的关系；
（2）若
在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
（3）证明：
。
（本小题满分13分）已知函数
。
（1）若曲线
处的切线垂直y轴，求a的值；
（2）当
；
（3）设
，
使
，求实数b的取值范围。
（本小题满分12分）
，已知
成等比数列，且
。
（1）求
的值；
（2）设
，求
的值。
（本小题满分12分）已知二次函数
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
，其中m为常数且
。
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数
的单调性并说明理由。
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
的值域；
（2）设
的增区间
（本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角
，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为
，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。
（1）求y关于x的函数关系式，并求定义域；
（2）当水渠的深x为多少m时，且
时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？
