Question

(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

Answer

解:（1）设该小组中有个女生，根据题意，得；……2分

        解得或（舍去），∴该小组中有6个女生；   ………………5分

    （2）由题意，的取值为0，1，2，3；                  ………………6分

    ，   ，，    ；  ………10分

的分布列为：

0

1

2

3

。         ………………12分

【解析】略