Question

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）若在上是增函数，求得取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设，求函数的最小值.

Answer

【解析】
（Ⅰ）当时， ；………1分

   ；…………2分    由得，；………3分

   故所求的单调增区间为………4分

（Ⅱ）．    ………5分

在上是增函数，在上恒成立，即恒成立．

（当且仅当时取等号）． ………7分

所以．    ………5分

当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以． ………9分

（Ⅲ） 由（Ⅱ）知

当时，在区间上是增函数

所以的最小值为． ……… 10分

当时，   ……… 11分

因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，

所以的最小值为．       ………１2分

所以，当时，的最小值为；

当时，的最小值为．………14分

【解析】略