Question

（本题满分12分）

已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数，使得．

Answer

【解析】
(1) 设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.

    又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

    即  9d2－14d+5=0，得d =1.                                 …………………3分

    当n≤6时，an =n－4，

    由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，

    所以，当n≥5时，an =2n-5.

    故                             …………………6分

(2) 由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

    当m=1时等式成立，即 －3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

    当m=3时等式成立，即 －1+0+1=0； 

    当m=2、4时等式不成立；                           …………………9分

    当m≥5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，

             7×2m-5≠23m-12，

    所以 am +am+1+am+2≠amam+1am+2 .                                             

    故所求 m= 1，或m=3．                             …………………12分

【解析】略