（本题满分14分）
已知数列
中，对任意
都有：
．
（1）若数列
是等差数列，数列
是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；
（2）求证：
．
（本题满分13分）
已知函数
，其中
为实数，
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对一切的实数
，有
成立，其中
为的导函数．求实数的取值范围．
（本题满分12分）
已知整数列
满足
，
，前
项依次成等差数列，从第
项起依次成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求出所有的正整数
，使得
．
（本题满分12分）直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
延长线上的一点，
面
，
(1)求二面角
的大小；
(2)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的圆盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动圆盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记
为
（元）.求随机变量的分布列和数学期望.
（本题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
，已知成等比数列，且
．
（1）若
，求
的值；（2）求
的值．
