Question

（本小题12分）设，，函数，

（Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（Ⅲ）设 ，求的最小值．

Answer

【解析】
（1），因为，二次函数图像

开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个

交点横坐标，当且仅当：

，             解得：                              

（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，

所以，得．所以为上减函数． 

；．故时，值域为．                                

（3）令，则

（i）当时，，

当，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为 

当时，函数的最小值为

【解析】略