Question

（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

Answer

【解析】
（I）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴

又∵，，∴AC⊥平面 

（II）

∴四边形为菱形，    又∵D为BC的中点，

∴为侧棱和底面所成的角，∴

∴，即侧棱与底面所成角．

（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，

则A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，设平面ABC1的法向量为，

由，即，  ，

∵二面角大小是锐二面角， ∴二面角的大小是.   

【解析】略