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(本小题满分12分)已知函数(I)求函数上的最小值;(II)求证:对一切,都有

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e(I)求函数6ec8aac122bd4f6e上的最小值;(II)求证:对一切6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e

 

【解】(I)f ′(x)=lnx+1,当x∈(0,),f ′(x)<0,f (x)单调递减,        当x∈(,+∞),f ′(x)>0,f (x)单调递增.              ……2分        ①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f (x)min=f ()=-;        ③≤t<t+2,即t≥时,f (x)在[t,t+2]上单调递增,f (x)min=f (t)=tlnt;        所以f (x)min=.                                          ……6分        (II)问题等价于证明xlnx>-(x∈(0,+∞)),        由(I)可知f (x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.        设m (x)=-(x∈(0,+∞)),则m ′(x)=,易得m (x)max=m (1)=-,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-.…12分 【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e (I)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和值域;(II)记6ec8aac122bd4f6e的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若6ec8aac122bd4f6e求角C的值

 

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对于函数6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e有下列命题:

①函数6ec8aac122bd4f6e的图像关于6ec8aac122bd4f6e对称;②函数6ec8aac122bd4f6e有且只有一个零点;

③函数6ec8aac122bd4f6e和函数6ec8aac122bd4f6e图像上存在平行的切线;

④若函数6ec8aac122bd4f6e在点P处的切线平行于函数6ec8aac122bd4f6e在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为6ec8aac122bd4f6e其中正确的命题是         。(将所有正确命题的序号都填上)

 

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执行右边的程序框图(算法流程图),输出的S的值是       

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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若实数x,y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e的最大值为 

 

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6ec8aac122bd4f6e=         

 

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