Question

下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

Answer

(1)如图，证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB --------------------6分

(2)∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=.

又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3

又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.

【解析】略