Question

如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，

直线与底面所成的角等于30°,， .

(1)若∥平面，求的值；

(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？

Answer

【解析】
（1）∵平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，

则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴………4分

(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴

建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），

D（，0，0）, 设，则E（，1，0）

求得平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，…8分

∴，

解得或（舍去）,

所以当时，二面角的大小45°。

【解析】略