Question

已知椭圆G:.过点（m,0），作圆的切线,交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；   （II）将表示为m的函数，并求的最大值.

Answer

【解析】
（Ⅰ）【解析】
（Ⅰ）由已知得所以

所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…………2分

（Ⅱ）由题意知，.

当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

此时       当m=－1时，同理可得     ………4分

当时，设切线l的方程为

由

设A、B两点的坐标分别为，则

           ………………6分

又由与圆 相切得，即

所以

所以.

由于当时，

且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

【解析】略