Question

(12分)设函数.          

(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;

(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围

Answer

解:(1) ,

因为,, 即 恒成立,

所以 , 得,即的最大值为

(2) 因为当时,;当时, ;当时, ;

所以 当时,取极大值 ;           

当时,取极小值 ;

故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.

【解析】略