Question

（本题满分12分）

如图一，平面四边形关于直线对称，。

把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

Answer

【解析】
（Ⅰ）取的中点，连接，

由，得：

就是二面角的平面角，……………2分

在中，

   …………………………………4分                                                                                                                    

（Ⅱ）由，

，   又平面．……………8分

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面

∴平面平面平面平面，

作交于，则平面，

就是与平面所成的角．………12分

方法二：设点到平面的距离为，

∵    

  于是与平面所成角的正弦为   ．

方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，  则

设平面的法向量为，则

， ，

取，则，  于是与平面所成角的正弦即

【解析】略