Question

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。

Answer

【解析】
（1）由题意可得，       ------------------------------------2分

所以，即      -----------------------------4分

即，即动点的轨迹的方程为  ---------------------5分

（2）设直线的方程为,，则.

由消整理得， -----------------------------6分

则，即.   --------------------------------------8分

.     ----------------------------10分

直线

   ---------------------------------13分

即

所以，直线恒过定点.  ---------------------------------14分

【解析】略