已知椭圆
的左右焦点为
，过点
且斜率为正数的直线
交椭圆
于
两点，且
成等差数列。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，求使四边形
的面积最大时的
值。
设函数
,已知
不论为何实数时,恒有
,对于正数数列
,其前项和
(
)
(1)求
的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列
,使得
对一切正整数
都成立,并证明你的结论；
（4）若
，且数列
的前项和为
，比较与
的大小。
如图，已知正方形
的边长为1，
平面，
平面，
为
边上的动点。
(1)证明：
平面
；
(2)试探究点
的位置，使平面
平面
。
已知函数
。
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
的单调区间。
某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为
，第二次合格的概率为
，第三次合格的概率为
，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过。
（1）求小李第一次考试即通过的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望。
如图，
是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点
出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为
（单位：弧度/秒），
为线段
的中点，记经过
秒后(其中
)，
(I)求
的函数解析式；
(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到
的图象，求函数的单调递减区间。
