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(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要...

(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

   (1)求k的值及说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式;

   (2)隔热层修建多厚时,总费用说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e达到最小,并求最小值。

 

【解析】 (I)设隔热层厚度为xcm, 由题设,每年能源消耗费用为    再由  …………3分 而建造费用为                 …………4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为                                         …………6分    (II) 解得(舍去)              …………8分 当 故x=5时f(x)的最小值点, 对应的最小值为 当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元。             …………12分 【解析】略
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(3)证明说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是R上的增函数。

 

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说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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