Question

（本小题满分12分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））。

（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；

（II）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在[3500，4000）的这段应抽人数为m，求m的值.

（III）若从（II）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率

Answer

（I）由0.0003×（3500—3000）+0.0001×(4000—3500）=0.2  知

月收入在[3000，4000）的频率为0.2                    （4分）

（II）居民月收入在[3500，4000）的频率为0.05，频数为500，抽取的比例为，故应在[3500，4000）人中抽取500×=5人  ∴m=5  （8分）

（III）记（II）中5人为甲、乙、丙、丁、戊，则从5人中任选派两人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10个基本事件，记“5人中任选两人，甲、乙至少有一个选中”为事件A，则事件A包含7个基本事件， ∴     （12分）

【解析】略