Question

（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）

（I）求该学生被学校录取的概率；

（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

Answer

【解析】
设该学生答对A、B、甲、乙各题分别为事件A、B、C、D，

则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=。                         （3分）

（1）所求事件的概率为。         （5分）

（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4，

，                                          （6分）

，                               （7分）

，                            （8分）

，                   （9分）

，                          （10分）

的分布列为

0

1

2

3

4

P

。                         （12分）

【解析】略