（本小题满分12分）已知函数
，若存在
恒成立，则称
的一个“下界函数”.
（I）如果函数
的一个“下界函数”，求实数t的取值范围（II）设函数
，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
等差数列
，又
成等比数列.
（I）求数列、
的通项公式；
（II）求数列
的前n项和
.
（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为
、
，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）
（I）求该学生被学校录取的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，
，∠BAC=
，a=4.
（I）求bc的最大值及的取值范围；
（II）求函数
的最值
（本小题满分10分）已知关于x的不等式
.
（I）若
，求不等式的解集；
（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围。
给出下列等式：
； 
；
，……
由以上等式推出一个一般结论：
对于
=
