Question

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）

                        （2）i）若n=0，

                         ii）若m=0,且过定点（0,1）

                        iii）m

                        设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为

    （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

   ∵

                        ∴圆方程为：

                        将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。

【解析】略