（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
，
相交于
，
两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦
的长度．
．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知
ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分
CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+
，
求ABC外接圆的面积。
(本小题满分12分）已知函数
，（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
的递增区间；
（Ⅱ）当
时，过点
作曲线
的两条切线，设两切点为
，
，求证
为定值，并求出该定值。
（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；（Ⅲ）若直线
不过点M，试问
是否为定值？并说明理由。
（本小题满分12分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.
根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
|
分组 |
频数 |
频率 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
4 |
0.1 |
|
|
2 |
0.05[ |
|
合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，
PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：EF//平面PDC；
（3）求三棱锥B—AEF的体积。
