Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer

【解析】
建立如图所示空间直角坐标系，

设，则，，，        （2分）

（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由

得，令，得                               （4分）

又 ∴，                 （5分）

，平面AEC∴平面AEC                                 （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，

又为平面ACD的法向量，                                     （8分）

而，                                         （11分）

故二面角的余弦值为                                    （12分）

【解析】略