Question

（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]

使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。

Answer

函数的定义域为，                  （2分）

（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴                        （3分）

解得，故点P 的坐标为                              （4分）

（Ⅱ）

∵  ∴                                     （5分）

∴当，或时，当时，

故当时，函数的单调递增区间为；

单调递减区间为，                                   （7分）

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，

∵，又，∴，

∴，故函数在上的最小值为                   （9分）

若对于，使 ≥成立在上的最小值不大于

在上的最小值（*）                                     （10分）

又，

①当时，在上为增函数，与（*）矛盾

②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，

此时                                                                    

综上，的取值范围是

【解析】略