在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线. （Ⅰ）求△ABC顶点...

在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; …………2分由的，，整理得，. 因为的三个顶点不共线，所以，故顶点C的轨迹方程为.…………5分 (II)假设存在这样的圆，其方程为，当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设M，N，则，所以 (*)…………7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.…………9分又直线MN：与圆相切知：. 所以，即存在圆满足题意；当直线MN的斜率不存在时，可得，满足. 综上所述：存在圆满足题意. 【解析】略

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考点分析：

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如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

说明: 6ec8aac122bd4f6e