Question

（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（Ⅰ）求箱产品被用户接收的概率；

（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件，.  …3分

即这箱产品被用户接收的概率为．                           ……4分

（Ⅱ）的可能取值为1，2，3．                                    ……5分

=， 

=，

=，                                   ……8分

∴的概率分布列为：

1

2

3

……10分

∴=．                       ……12分

【解析】略