Question

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.

Answer

证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE.   ……2分

结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.

所以，四点A，I，H，E共圆.                      ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，

得，∠IEH＝∠HAI；              ……7分

在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.

结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；

所以∠IEH＝∠C.

由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°. ……10分

【解析】略