Question

(本小题满分15分）设，函数，．

   （1）当时，比较与的大小；

   （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．

Answer

（1）当时，，         ……………1分

           当时，，所以在上是增函数     ……………4分

           而，            ……………6分

（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，

即 在上恒成立．                  ……………7分

① 当时，，则

令，，         

再令，     ……………8分

当时，，∴在上递减，

∴ 当时，，                       …………9分

∴，所以在上递增，，

∴                                               ……………10分

② 当时，，则

由①知，当时，，在上递增

∴ 当时，，           ……………12分

∴ 在上递增， ∴  

∴                                                 ……………14分

由①及②得：，故所求值的集合为．                 ……………15分

【解析】略