Question

将数列｛a_n｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a₁

a₂  a₃

a₄   a₅  a₆

a₇  a₈   a₉    a₁₀

_……

记表中的第一列数a_1，a_2，a_4，a_7，…构成的数列为｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n为数列｛b_n｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b_n｝的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

Answer

(Ⅰ)证明：由已知，

（Ⅱ）【解析】
设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.

          因为

        所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，

        故 a81在表中第13行第三列，

        因此

        又

        所以 q=2.

         记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，

                     则（k≥3）.

【解析】略