Question

（本小题满分14分）

已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设 ．当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．

Answer

【解析】
（I）由题意函数的定义域为，

（1）若，从而当时，；当时，

此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2分）

（2）若，则

①当时，，从而当或时，，

当 时，

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

②当时，，

此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为

综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．   （7分）

（II）由（Ｉ）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，

所以在区间上，

由题意，对任意，存在（），使

从而存在（）使，

即只需函数在区间（）上的最大值大于－２，

又当时，，不符，

所以在区间（）上.

解得，所以实数的最小值为3． （14分）

【解析】略