Question

(本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.

（1）求的解析式；

（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，当时，使函数

在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

Answer

【解析】
（1） …………………………………………4分

(2) ……………………7分

(3) ,

①当时，在上单调减，

…………………9分

                     …………………11分

②且，

在上不单调时，

，

，

     …………………14分

综上得：       …………………15分

【解析】略