Question

（本题满分10分）设函数，

（1）若函数在处与直线相切；

     ①求实数的值；②求函数上的最大值;

（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

Answer

【解析】
（1）①∵函数在处与直线相切解得  …………2分

②

当时，令得；

令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

                                …………6分

   （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增，

对所有的都成立。

----------------------------------10分     

（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）

【解析】略